수학25 1.8 Introduction to linear transformations * a = 5, b = 6 이다. * A와 곱해질 수 있는 벡터는 5차원 벡터 뿐이다. trasnformation의 결과 벡터는 6차원 벡터가 된다. a) 선형성을 유지하는 함수의 일종이다 -> True b) matrix A에 의해 transform된 벡터는 3차원 실수공간에 속하기 때문에 T의 domain이 3차원 실수공간이라는 명제는 참이다 -> True c) range는 n차원 실수공간이 된다. -> False d) 모든 행렬 변환은 선형 변환이다. 하지만 역은 성립하지 않는다. -> False e) True a) True b) matrix A가 m x n 크기를 가질 때, A의 column들의 linear combination 결과는 m차원의 벡터이다. 하지만, Ax 의 결과벡터는 n차원 실수공간.. 2022. 11. 15. 1.7 Linear Independence a) 말장난 같지만, 'trivial solution만 존재' 해야 한다. homogeneous solution다시 말해 'only has the trivial solution'일 경우만 True가 된다 -> False b) 모든 벡터들이 다른 벡터들의 linear combination으로 표현 가능한 것은 아니다. 단 하나의 벡터가 다른 벡터들의 linear combination으로 표현 가능해도 linear dependent하다고 정의하기 때문이다. -> False c) 행 개수가 n이고, 열 개수가 p일 때, p > n 이라면, equation보다 더 많은 변수들이 존재하게 된다. 때문에 free variable이 무조건 존재할 수밖에 없고, 이에 따라 homogeneous system은 nontr.. 2022. 11. 13. 1.5 Solution sets of linear systems 1) non-trivial solution in homogeneous system 2) trivial solution in homogeneous system a) homogeneous equation은 trivial solution(zero vector) or non-trivial solution(infinitely many solutions) 만 존재한다. inconsistent할 수가 없다 -> True b) row reduction을 시행해봐야 알 수 있다. explicit하지 않다 -> False c) 최소 한 개 이상의 free variable이 존재하면, infinitely many solution set을 갖기 때문에 non-trivial solution이다 -> False d) 거꾸로 됐다.. 2022. 11. 12. 1.4 The Matrix Equation exercise 방정식을 vector equation, matrix equation으로 표현하기 * 위와 같은 방정식이 있을 때 * vector equation은 위와 같이, * matrix equation은 위와 같이 표현한다. * Ax = u 의 해가 존재한다면 u는 A의 column들에 의해 span되는 것이라고 할 수 있다. * 만약 Ax = b 의 augmented matrix의 reduced echelon form에서 하나의 row라도 pivot 이 존재하지 않는다면 Ax=b는 solution이 없게 된다. * $b \in \mathbb R^4$ 이기 때문에 b의 모든 element가 nonzero라고 했을 때 pivot position이 존재하지 않은 row는 0=x꼴이 되기 때문에 해당 system의 so.. 2022. 11. 11. 이전 1 2 3 4 ··· 7 다음
