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수학25

확률(Probability) 기본개념 1. 확률실험 * 예측되는 모든 경우의 수를 알고 있고, * 시행의 결과를 예측 불가능할 때 * 이를 확률실험이라고 한다. 2. 표본공간 * 발생가능한 모든 결과들을 모아놓은 집합 3. 사건 * 표본공간 내에서 발생 가능한 사건들 중 관심 대상이 되는 부분집합 4. 확률 * 표본공간 내에서 특정 사건이 발생할 가능성이 얼마나 내는지를 [0,1] 의 값으로 나타낸 측도. * 표본공간과 사건이 전제되어야 함. 5. 집합 연산 * 표본공간과 사건은 집합으로 정의된다. * 따라서 집합의 연산 법칙을 알아야 하는데, 이는 아래와 같다. 확률의 이해 1. 고전적 확률 1) 고전적 확률의 가정 * 고전적 확률의 가정 - 등확률 : 각 사건이 일어날 확률은 동일하다. * 때문에 사건의 발생 가능성은 다음과 같.. 2022. 9. 17.
기술통계 수치를 이용한 자료정리 표본평균 * 표본평균은 표본의 무게중심과 같다. * 위와 같을 때 * 즉, 표본평균을 기준으로 했을 때 편차의 합은 0이 된다. * 하지만 평균은 outlier에 robust하지 않다. * 이럴 때는 중앙값을 사용한다. 표본중앙값 * 표본들을 오름차순으로 정렬해서 order statistics를 생성했다고 가정했을 때 중앙에 있는 값이다. * 특성상 평균과같이 자료의 정보를 다 활용하게 되는 건 아니다. 표본분산 * 자료가 퍼져있는 정도를 측정할 때 사용. * 특정 표본 a를 기준으로 자료들이 얼만큼 퍼져있는지를 측정하고 싶을 때 편차제곱합을 사용한다고 해보자. * 이 때 특정 표본 a는 중심위치가 되는(편차제곱합이 가장 작은) 평균이 적절하다. * 1/(n-1)로 나눠주는 이유는.. 2022. 8. 26.
1.2 Row Reduction and Echelon form Exercise * 선형 대수학을 정리하는 도중 자꾸 맘에 걸리는게 연습문제를 충분히 풀어보지 못 하는 것이었다. 그래서 연습문제 풀이 포스팅을 지속적으로 올려보려고 한다. * 다만, 단순 계산에 대한 구현은 python으로 할 것이다. row reduction을 통해 echelon form을 생성하는 함수는 numpy에서 제공하지 않는다. 그대신 sympy에서 해당 함수를 제공하는 것을 확인하였다. 이번 포스팅은 sympy를 주로 활용할 것이다. * 모든 문제를 다 풀어보지는 않고 출제의도가 중복된다고 판단하는 문제는 과감히 건너 뛰겠다. * 혹시라도 포스팅을 보시는 분들께서 오류를 발견하면 댓글로 달아주시길 바랍니다. Exercise 1) * echelon form : d - leading entry가 속한 colu.. 2022. 2. 15.
2.5 Matrix Factorization Factorization(인수분해) * Matrix Factorization은 Matrix를 두 개 이상의 Marix들의 곱으로 나타내는 것을 뜻한다. * 예를 들어 Matrix A=BC로 표현하는 것 등을 뜻한다. LU Factorization * LU Factorization은 특정 matrix를 LU로 분해하는 것을 뜻한다. 여기서 L은 A unit lower triangular marix이고, U는 ehelon form(reduced가 아니라는 것을 주의)인 matrix이다. * 위 자료를 보면 더 이해하기 쉬울 것이다. matrix L을 보면 lower trangular는 diagonal 위의 값들이 모두 0인 형태를 뜻한다는 것을 알 수 있다. 단, 우리가 살펴볼 문제에서는 L의 diagona.. 2022. 1. 16.

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