수학/Linear Algebra and its application13 2.5 Matrix Factorization Factorization(인수분해) * Matrix Factorization은 Matrix를 두 개 이상의 Marix들의 곱으로 나타내는 것을 뜻한다. * 예를 들어 Matrix A=BC로 표현하는 것 등을 뜻한다. LU Factorization * LU Factorization은 특정 matrix를 LU로 분해하는 것을 뜻한다. 여기서 L은 A unit lower triangular marix이고, U는 ehelon form(reduced가 아니라는 것을 주의)인 matrix이다. * 위 자료를 보면 더 이해하기 쉬울 것이다. matrix L을 보면 lower trangular는 diagonal 위의 값들이 모두 0인 형태를 뜻한다는 것을 알 수 있다. 단, 우리가 살펴볼 문제에서는 L의 diagona.. 2022. 1. 16. 2.4 Partitioned Matrices Partitioned Matrix * 위와 같이 matrix를 여러 개의 sub matrix로 표현한 것을 partitioned matrix 혹은 block matrix라고 부른다. Partitioned Matrix 연산 1) Addition * A, B matrix의 크기가 같고, 동일한 방식으로 partitioned 된 상태라면 같은 index의 partition끼리 더해준다. 2) Scalar Multiplication * 각 partition을 곱하거나 전체에 곱하거나 동일한 결과를 얻을 수 있다. 3) Multiplication of Partitioned Matrices * 기본적으로 A의 column 개수와 B의 row 개수가 같아야 한다. * 그리고 partition끼리 곱해지는 것이므로 A.. 2021. 12. 24. 2.3 Characterization of Invertible Matrix Theorem 8. The Invertible Matrix Theorem Let A be a square n x n matrix. Then the following statements are equivalent a) A is an invertible Matrix b) There is an n x n matrix C such that CA = I, (matrix I is identity matrix) c) The equation Ax=0 has only the trivial solution d) A has n pivot positions e) A is row equivalent to the identity n x n matrix f) There is an n x n matrix D such that AD=.. 2021. 12. 24. 2.2 The Inverse of a Matrix Invertible Matrix(역행렬) * n x n square matrix A는(역행렬이 존재하려면 square matrix여야 한다.) 아래와 같은 n x n matrix C가 존재할 때 역행렬이 존재한다고 할 수 있다. 그리고 해당 역행렬은 이 matrix C가 된다. $CA = I$ and $AC = I$ * 또한 이 Invertible matrix는 unique하다. $B = BI = B(AC) = (BA)C = IC = C$ $\therefore B=C$ Theorem 4. Let A = $\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$. If $ad - bc \neq 0$ then A is invertible and $A^{-1} = \frac{1}{ad.. 2021. 12. 22. 이전 1 2 3 4 다음
