1.8 Introduction To Linear Transformations

 

 

Matrix Multiplication

* vector에 matrix를 곱하는 것은 vector를 다른 차원의 space로 이동시키는 것과 같다.

 

Transformation

* 어떤 vector의 space를 이동시키는 transformation(function, mapping으로 부를 수도 있음)은 vector x를 $R^n$ space에서 $R^m$ space의 T(x)에 할당하는 것과 같다.

* T(x)를 x의 image라고 하고, image의 모든 셋을 뜻하는 T를 range라고 한다.

* Transformation의 표기는 아래와 같이 3가지로 표현 가능하다.

 

Example1) 동일한 차원에서의 transformation

* 3차원 vector를 3차원 space에 transformation했다. 결과적으로 $x_3$값이 0인 평면으로 transformation했다.

 

* 두 번째 transformation은 2차원 vector를 2차원 공간으로 transformation하는 경우다. 이러한 transformation을 shear transformation이라고 부른다. shear transformation은 물리학, 지질학, 결정학 등에서 사용되는 개념이다.

 

Example 2)

* T(u) + T(v) = T(u+v)라는 것을 알 수 있다.

 

Conclusion

* 모든 matrix transformation은 linear transformation이다.